珍しさの評価

本日も統計学を学んだら、ラビさんに大根もちにしてもらいましょう。

これまでがるたろうくんや私は、スーパーなどで多くの大根を見てきたと思います。実は、これは、無意識に観測を繰り返し、大根の長さデータを頭の中に蓄積していたのです。

そして、無意識に、大根の長さの平均と、標準的なばらけ具合（標準偏差）のイメージを形成して、これが珍しさの評価の基準となっているんです。

先ほど掘り出した大根を見たとき「とても長くて珍しい」と感じたのは「平均よりも長く」、「その乖離が標準的なばらけ具合を大きくこえていた」からです。

今がるたろうくんは平均と標準偏差を理解しているので、感覚的ではなく、客観的に珍しさを計算することができます

あるデータの中での各観測値の珍しさは、観測値の偏差（＝観測値−平均値）は標準偏差の何倍か、で定義することができます。

基準値が0は偏差ゼロ、つまり観測値が平均と一致しており、珍しくありません。

基準値がマイナス1から1の範囲内の時も、観測値はよくある標準的なばらつきの範囲内であり、珍しくはありません。

基準値がもっとゼロから大きく離れてくると、珍しい観測値と評価できます。基準値が±2をこえるような観測値は全体のざっくり5%程度しかなく、珍しいと言えるでしょう。

このように、標準偏差は、そのデータの中での珍しさの基準、珍しさを評価する物差しとして使えます。

まずは、違和感の検出です。あるデータにおいて、ものすごく珍しい観測値が入って来た時に違和感を感じる、この感覚が重要となります。

例えば、先ほど掘り出した大根よりさらに長い、3mの巨大な大根が掘れたとしましょう。

これまで見てきた大根と違いすぎて、違和感が出てくるわけです。「これは大根にしては長すぎる、俺の知ってる大根じゃない」と。

なので、そもそもこれは大根じゃないんではないだろうか？といったように、大根という前提を疑うわけです

珍しすぎて違和感を感じる、そしてそもそもの前提を疑うという思考の流れは、今後学ぶ「データを使って判断する」際にもでてくるのでぜひ覚えておきましょう。

大根はすでに感覚を持っていて理解しやすいですが、感覚を持っていない対象についても、データから珍しさの指標を計算すれば、こうした違和感をもてます。

例えば「チェリモヤ」という南米のフルーツは見たことがないんじゃないでしょうか。森のアイスクリームと呼ばれる、日本の柿のような柔らかいフルーツです。

こうした見たことないフルーツでも、データさえあれば、大きさや重さなどの珍しさを評価できるわけです。

基準値はあるデータ内での観測値の相対的な珍しさという、単位が無い指標なので、単位や性質の違うデータの観測値を比較・評価する際にも使えます

例えば、数学と国語のテストでがるたろうくんは両方とも70点をとったとしましょう。

どちらのテストも学年全体の平均点は50点でしたが、数学のテスト結果の標準偏差は10点、国語は20点でした。

このとき、がるたろうくんのそれぞれの点数を基準値で表すとどうなりますか？

その通りです。平均よりも高い方で珍しいので、今回のテストでは、数学の70点は国語の70点よりも価値ある点数といえます。

本日はここまでにしておきましょうか。観測値の珍しさを評価する方法をご紹介しました。

今回の内容は、これから学んでいく、データを使って判断する方法を理解する上でもとても重要になりますよ。