平均と偏差

本日のテーマである「平均」のイメージにぴったりなので、身体で覚えてもらいたかったのです。

分布の特徴をとらえる方法として前回まで可視化を学びましたが、本日から統計量のアプローチを学びます。

今回、データの特徴を表す統計量としてデータの代表的な値（代表値）を考えます。統計学基礎編では、代表値として「平均」を使います。

その通りです。計算はもうかんぺきですね

データの観測値に関する情報を全部使って1つの代表的な値を求めていますね。

これを別の視点で見ていきましょう。
この関係は以下と同じことですね。数式上では、両辺に3をかけたことと同じです

これは、「3個の個性的な値（左辺）を3個の平均的な値（右辺）に変換した」あるいは「もともとバラバラだった観測値の個性を無くした」とも解釈できます。

それでは、平均値にすることで失った各観測値の個性を探しにいきましょう。右辺の数値を左辺にもっていくとどうなりますか？

観測値と平均の差を、観測値の「偏差」と言います。これは個々の観測値が、全体の中で平均より大きいのか小さいのかを示す指標です。

偏差の合計はゼロになります。この関係は、どんなデータでも必ず成り立ちます。なぜなら、平均値の計算式の定義そのものだからです。

平均値は、観測値の偏差の合計をゼロにするように決まる、これが平均の別の視点からのとらえかたです。

平均と偏差を学びました。今度は、これらを使って、観測値を別の視点で見てみましょう。

観測値は、平均と偏差の2要素からなっていると見れます。その解釈は、観測値はデータの分布の特徴となる2つの情報を含んでいるということです。

観測値の偏差は、分布の重要な特徴である「値がどれくらいバラけるのか」を示す重要な情報源となります

本日はここまでにしておきましょう。平均と偏差、観測値の見方についてご紹介しました。